Translate

martes, 25 de marzo de 2014

Introducción a las Desigualdades

Una desigualdad es una relación que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Una desigualdad matemática es una relación, donde el resultado no es un número como en el caso de las ecuaciones o igualdades matemáticas, sino que definen un campo de numeros, es decir un espacio en la recta numérica donde todos esos números cumplen con la condición.Suma / resta el mismo número en ambos lados.
Ejemplo:  3 < x < 5
Denota todas las x (números) que estén comprendidos entre el 3 y el 5 si se lo define dentro de los números enteros la respuesta sería 4, pero si se los define dentro de los números Reales, la respuesta seria un infinito grupo de números como el 3.1, 3.2, 3.7, 4.5, y todos los decimales o fraccionarios que se puedan imaginar que cumplan con la regla de estar entre los dos extremos, en este caso el 3 y el 5.
En este Blog, usted aprenderá cómo para resolver las desigualdades.

Aquí está un ejemplo: Considere la posibilidad de la desigualdad:  x – 2 > 5
Cuando sustituimos 8 para x, la desigualdad se convierte en 8.2> 5.

Como en el caso de la resolución de ecuaciones, hay ciertas manipulaciones de la desigualdad que no cambian las soluciones.

Regla 1.

Ejemplo: La desigualdad x -2> 5 tiene las mismas soluciones que la desigualdad x> 7. (La segunda desigualdad se obtuvo de la primera mediante la adición de un 2 a ambos lados.)

Regla 2 Conmutación de lados y cambiando la orientación de la señal de la desigualdad..
Ejemplo: La desigualdad 5 - x> 4 tiene las mismas soluciones que la desigualdad 4 <5 - x. (Nos han cambiado de bando y se convirtió el “>”' en una “<”).

Regla 3. Multiplicar / dividir por un mismo número positivo en ambos lados.
Multiplicar / dividir por un mismo número negativos de ambas partes y cambiar la orientación del signo de desigualdad.

Ejemplos:  2x ≤ 6  tiene las mismas soluciones que la desigualdad
 x ≤ 3 (Hemos dividido por dos en ambos lados).
La desigualdad

La desigualdad  -2 x > 4  tiene las mismas soluciones que la desigualdad  x < -2.  (Hemos dividido por (-2) en ambos lados y se conecta ">'' a" <''.)

Sin embargo, el artículo 3 se prohíbe a los movimientos más elegantes: La desigualdad  x2 > x  no tiene las mismas soluciones que la desigualdad  x > 1.
 (¡Estábamos planeando dividir ambos lados por x, pero no podemos, porque no sabemos en este punto si x será positivo o negativo!) De hecho, es fácil comprobar que x = -2 resuelve la primera la desigualdad, pero no resuelve a la segunda.

Sólo las desigualdades “fáciles”' son resueltas usando estas tres reglas, la mayoría de las desigualdades se resuelven mediante el uso de diferentes técnicas.
"Resolver una desigualdad'' significa encontrar todas sus soluciones. Una" solución'' de la desigualdad es un número que cuando se sustituye por la variable hace que la desigualdad de una declaración verdadera. Por lo tanto, x = 8 es una solución de la desigualdad. Por otro lado, sustituyendo x por -2 se obtiene la declaración falsa (-2) -2> 5. Las desigualdades suelen tener muchas soluciones.

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada